Đề bài
Cho $0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1$ và $\log_c x > 0 > \log_b x > \log_a x$ so sánh $a;b;c$ ta được kết quả:
-
A.
$a > b > c$
-
B.
$c > a > b$
-
C.
$c > b > a$
-
D.
$b > a > c$
Phương pháp giải
- Sử dụng so sánh: nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\).
- Biến đổi điều kiện đã cho, sử dụng tính chất \({\log _a}b = \dfrac{{\ln b}}{{\ln a}}\)
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Vì $0 < x < 1 \Rightarrow \ln x < 0$. Do đó
${\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x $ $\Leftrightarrow \dfrac{{\ln x}}{{\ln c}} > 0 > \dfrac{{\ln x}}{{\ln b}} > \dfrac{{\ln x}}{{\ln a}}$ $ \Rightarrow \ln c < 0 < \ln a < \ln b$
Mà hàm số $y = \ln x$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên ta suy ra $c < a < b$
Đáp án : D
