Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + z{}^2 = {R^2}\). Điều kiện của bán kính $R$ để trục $Ox$ tiếp xúc với $(S)$ là: 

Tọa độ giao điểm của $(S)$ và $Ox$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + z{}^2 = {R^2}\\x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.$(*)

$(S)$ tiếp xúc với $Ox$ khi và chỉ khi  (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow {t^2} + 1 = {R^2}\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow {R^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow R = 1\)