Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm \(A(2; - 2;5)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x = 1,\left( \beta  \right):y =  - 1,\left( \gamma  \right):z = 1\). Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng: 

Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$. Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng \((\alpha),\left( \beta  \right),\left( \gamma  \right)\) nên ta có   ${\rm{d}}\left( {I,\left( \alpha  \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {I,\left( \beta  \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {I,\left( \gamma  \right)} \right) = R$

Suy ra $\left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right| = R$

Do điểm $A\left( {2; - 2;5} \right)$ thuộc miền ${\rm{x}} > 1;y <  - 1;z > 1$ nên $I\left( {a;b;c} \right)$ cũng thuộc miền ${\rm{x}} > 1;y <  - 1;z > 1$

Khi đó $I\left( {R + 1; - 1 - R;R + 1} \right)$. Mặt khác $IA = R \Rightarrow {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 4} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3$