Đề bài
Cho mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16$ và điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn $AM$ là lớn nhất.
-
A.
\(M(3;6;9)\)
-
B.
\(M(1;2; - 9)\)
-
C.
\(M(1;2;9)\)
-
D.
\(M( - 1; - 2;1)\)
Phương pháp giải
+ Quan sát điểm A có vị trí tương đối như thế nào với mặt cầu rồi tìm ra phương pháp thích hợp.
Trường hợp này nhận thấy điểm A thuộc mặt cầu
Nên AM lớn nhất khi AM là đường kính của khối cầu
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Tâm $I\left( {1;2; - 5} \right)$
Ta có \(\overrightarrow {AI} = (0;0; - 4) = \overrightarrow {IM} = (a - 1;b - 2;b + 5) \Rightarrow M(1;2; - 9)\)
Đáp án : B
