Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 2;3} \right)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?
-
A.
\({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \)
-
B.
\({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\)
-
C.
\({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\)
-
D.
\({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\)
- Tìm hình chiếu \(I\) của điểm \(M\) trên \(Ox\):
Chú ý: chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại bằng \(0\).
- Tính bán kính \(IM \Rightarrow \) phương trình mặt cầu.
I là hình chiếu vuông góc của $M\left( {1, - 2,3} \right)$ trên trục $Ox$. Suy ra $I\left( {1,0,0} \right)$.
Ta có \(\overrightarrow {IM} = (0, - 2,3) \Rightarrow R = IM = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).
Suy ra phương trình mặt cầu: \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\).
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
Mặt cầu tâm \(I\left( {0;0;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0\) đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm $A\left( {5,4, - 2} \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm $A$ và có tâm là giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( { - 3,1,2} \right),{\rm{ }}B\left( {1, - 1,0} \right)$. Phương trình mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính có tọa độ tâm là:
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$, cho hai điểm $E\left( {2,1,1} \right),{\rm{ }}F\left( {0,3, - 1} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $EF$ có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1,2, - 4} \right);{\rm{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}C\left( {2,2,3} \right)$. Mặt cầu $(S) $ đi qua $A,B,C$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(xOy) $ có bán kính là :
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $M\left( {2;3;3} \right),{\rm{ }}N\left( {2; - 1; - 1} \right),{\rm{ }}P\left( { - 2; - 1;3} \right)$ và có tâm thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,4, - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $A,B$ và có tâm thuộc đường thẳng $d$. Đường kính mặt cầu $\left( S \right)$ là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,1, - 1} \right)$ và $B\left( {1,0,1} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\rm{ }}C\left( {1,1,2} \right)$ và $D\left( {2,2,1} \right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x + 4y - 4z - m = 0}}$ có bán kính $R = 5$. Tìm giá trị của $m$?
Cho mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16$ và điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn $AM$ là lớn nhất.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tính diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\).
