Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Gọi số sản phẩm mỗi ngày xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm; \(x \in {\mathbb{N}^*}\), x < 75).

Thời gian hoàn thành sản xuất 75 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{75}}{x}\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp làm được x + 5 sản phẩm, tổng cộng được 80 sản phẩm.

Thực tế, thời gian hoàn thành kế hoạch là \(\frac{{80}}{{x + 5}}\) (ngày).

Xí nghiệp hoàn thành sớm 1 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

\(\frac{{80}}{{x + 5}} + 1 = \frac{{75}}{x}\)

\(\frac{{80x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{75\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(80x + x\left( {x + 5} \right) = 75\left( {x + 5} \right)\)

\(80x + {x^2} + 5x = 75x + 375\)

\({x^2} + 10x - 375 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được x = 15 (TM) và x = -25 (loại).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất 15 sản phẩm.