Trong truyện ngụ ngôn La Phông ten, Cò mời Cáo đến ăn tiệc với món súp hảo hạng. Món súp đó Cò thường cho vào một cái bình hình trụ, có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao 30 cm. Nhưng khi Cáo đến, Cò chỉ đổ súp sao cho phần súp trong bình đó cao 10 cm và mới Cáo dùng bữa.
a) Tính thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn.
b) Cổ của Cáo quá ngắn nên không thể lấy được súp, Cáo nhìn quanh và phát hiện ra nhà Cò có những viên sỏi hình cầu giống hệt nhau, bán kính 2 cm. Cáo bèn cho từng viên sỏi vào bình súp đến khi súp dâng lên vừa đầy đến miệng bình rồi Cáo thảnh thơi ăn súp. Hỏi Cáo đã cho vào bình bao nhiêu viên sỏi?
a) Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\).
b) Thể tích các viên sỏi = Thể tích bình – Thể tích lượng nước ban đầu.
Tính thể tích mỗi viên sỏi áp dụng công thức \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\).
Số viên sỏi = Thể tích các viên sỏi : Thể tích mỗi viên sỏi.
a) Thể tích phần súp Cò mới Cáo ăn là \({V_1} = \pi {.4^2}.10 = 160\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\).
b) Thể tích bình trụ là \({V_0} = \pi {.4^2}.30 = 480\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\).
Vì súp dâng đầy bình khi Cáo thả các viên sỏi vào nên thể tích các viên sỏi là:
\(V = {V_0} - {V_1} = 480\pi - 160\pi = 320\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích 1 viên sỏi là \({V_{soi}} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \) \(\left( {c{m^3}} \right)\).
Số viên sỏi được thả vào bình là \(320\pi :\frac{{32}}{3}\pi = 30\) (viên).
Vậy Cáo đã cho 30 viên sỏi vào bình.
