Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh \(1\,cm.\) Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là \(18\,cm.\) Khi đó tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là:

A. \(12\,cm\)

B.  \(15\,cm\)

C. \(10\,cm\

D. \(9\,cm\)

 

Gọi độ dài các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là \(a\) và \(b,\) chiều cao là \(c\,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Vì chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là \(18\,cm\) nên ta có: \(2\left( {a + b} \right) = 18 \Rightarrow a + b = \dfrac{{18}}{2} = 9\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thể tích khối lập phương cạnh \(1cm\) là: \({V_1} = {1^3} = 1\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = 42.1 = 42\left( {c{m^3}} \right)\) \( \Rightarrow abc = 42\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(a,\,b\) là ước của \(42\) và nhỏ hơn \(9.\)

+ Nếu các cạnh đáy là \(5\) và \(4\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{5.4}} = \dfrac{{21}}{{10}}\,\) không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là \(6\) và \(3\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{6.3}} = \dfrac{7}{3}\,\) không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là \(7\) và \(2\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{7.2}} = 3\,\left( {TM} \right)\,\)

Vậy các cạnh của hình chữ nhật là \(7cm;\,2cm;\,3cm\) nên tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(12cm.\)

Chọn A.