Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:
-
A.
\(d\left( {A,d'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
-
B.
\(d\left( {A,d'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
-
C.
\(d\left( {A,d'} \right) = \dfrac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
-
D.
\(d\left( {A,d'} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) được tính theo công thức \(d\left( {A,d'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = - t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}\).
Vị trí tương đối của \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\) thì:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng
\({d_1}:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Vị trí tương đối của \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)?
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) đến đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$ là:
Cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đường cao \(OH\) của tam giác \(OAB\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\).
Phương trình đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Cho hai đường thẳng \(\Delta ,\Delta '\) có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) và đi qua các điểm \(M,M'\). Khi đó:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng
\({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\), vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) có phương trình là:
Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) thỏa mãn:
Cho hình lập phương \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),A'\left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Khoảng cách giữa \(MN\) và \(A'C\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {2;2;0} \right)\) và \(D\left( {0;m;0} \right)\). Điều kiện cần và đủ của \(m\) để khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \(2\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 4}}\) và \(d':\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ nhưng thuộc đường thẳng \(d'\)?
Giao điểm của hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 6 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t'\\y = - 1 - 4t'\\z = 20 + t'\end{array} \right.\) có tọa độ là
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và điểm $M(1;2;-3)$. Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên đường thẳng $d$ là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}$ và $d':\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t\\z = 3 + t\end{array} \right.\). Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
