Xe máy thứ nhất đi quãng đường từ Hà Nội về Nam Định hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 3 km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội về Nam Định.
Gọi x là vận tốc của xe máy thứ nhất (x > 0, đơn vị: km/h).
Biểu diễn quãng đường di chuyển của hai xe máy theo x.
Vì cả hai xe cùng di chuyển từ Hà Nội về Nam Định (cùng quãng đường) nên ta lập được phương trình.
Giải phương trình để tìm x, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Đổi: 3 giờ 20 phút = \(\frac{{10}}{3}\) giờ, 3 giờ 40 phút = \(\frac{{11}}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là x (km/h), khi đó vận tốc của xe máy thứ hai là x – 3 (km/h).
Điều kiện: x > 3.
Xe máy thứ nhất đi từ Hà Nội về Nam Định với tốc độ x (km/h) trong thời gian \(\frac{{10}}{3}\) (giờ); xe máy thứ hai đi cùng quãng đường với tốc độ x – 3 (km/h) trong thời gian \(\frac{{11}}{3}\) (giờ). Do đó, quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định là:
\(\frac{{10}}{3}x = \frac{{11}}{3}(x - 3)\)
\(\frac{{10}}{3}x = \frac{{11}}{3}x - 11\)
\(10x = 11x - 33\)
\(x = 33\) (thỏa mãn).
Vậy tốc độ của xe máy thứ nhất là 33 km/h, tốc độ của xe máy thứ hai là 30 km/h, quãng đường từ Hà Nội về Nam Định là \(\frac{{10}}{3}.33 = 110\) km.
