Cho phương trình \(2{x^2} - 4x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).
Kiểm tra sự tồn tại của \({x_1},{x_2}\) dựa vào \(\Delta \).
Biến đổi biểu thức A và áp dụng định lí Viète: \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \(P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Xét ac = 2.(-3) = -6 < 0 nên phương trình \(2{x^2} - 4x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\).
Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 4}}{2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)
\(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\)
\( = {2^2} - 4.\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) = 10\).
Vậy A = 10.
