Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h nên xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Đổi: 50 phút = \(\frac{5}{6}\) giờ.

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h, x > 0), khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h).

Thời gian xe khách đi từ A đến B là: \(\frac{{100}}{x}\) (giờ).

Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là: \(\frac{{100}}{{x + 20}}\) (giờ).

Vì xe du lịch đi đến B trước xe khách 50 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 20}} = \frac{5}{6}\)

\(\frac{{100.6(x + 20)}}{{6x(x + 20)}} - \frac{{100.6x}}{{6x(x + 20)}} = \frac{{5x(x + 20)}}{{6x(x + 20)}}\)

\(100.6(x + 20) - 100.6x = 5x(x + 20)\)

\(600x + 12000 - 600x = 5{x^2} + 100x\)

\(5{x^2} + 100x - 12000 = 0\)

Giải phương trình trên, ta được x = 40 (thỏa mãn) và x = -60 (loại).

Vậy, vận tốc của xe khách là 40 km/h, vận tốc của xe du lịch là 60 km/h.