Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm 1200 chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên mỗi ngày họ đã làm vượt mức 20 chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?
Gọi x là số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (sản phẩm, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Biểu diễn số sản phẩm làm trong một ngày thực tế, thời gian làm xong sản phẩm theo kế hoạch, thực tế theo x.
Do thực tế hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta lập được phương trình.
Giải phương trình để tìm x, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Gọi số đèn lồng phải làm mỗi ngày theo kế hoặc là x (đèn, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Thời gian làm 1200 đèn theo kế hoạch là \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).
Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).
Số đèn còn lại là: 1200 – 12x (đèn).
Năng suất làm đèn sau 12 ngày đầu là: x + 20 (đèn).
Thời gian làm số đèn còn lại là: \(\frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}}\) (ngày).
Vì nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2\)
\(\frac{{1200}}{x} = \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 14\)
\(\frac{{1200(x + 20)}}{{x(x + 20)}} = \frac{{x(1200 - 12x)}}{{x(x + 20)}} + \frac{{14x(x + 20)}}{{x(x + 20)}}\)
\(1200(x + 20) = x(1200 - 12x) + 14x(x + 20)\)
\(1200x + 24000 = 1200x - 12{x^2} + 14{x^2} + 280x\)
\(2{x^2} + 280x - 24000 = 0\).
Giải phương trình trên, ta được x = 60 (thỏa mãn) và x = -200 (loại).
Vậy số đèn lồng phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 60 chiếc đèn.
