Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 12,5km/h thì đến sớm hơn dự định 2 giờ, còn xe chạy chậm đi 10km/h thì đến nơi chậm mất 2,5 giờ.
a) Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
b) Trên quãng đường cao tốc CD = 150km có vận tốc giới hạn từ 50km/h đến 120km/h thì một ô tô đi hết cao tốc trong khoảng thời gian nào?
a) Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc xe ô tô dự định (\(x > 10\))
Gọi \(y\) (h) là thời gian dự định của ô tô (\(y > 3\))
Biểu diễn quãng đường AB theo \(x,y\).
Lập phương trình biểu diễn quãng đường đi được nếu vận tốc tăng 12,5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 2 giờ.
Lập phương trình biểu diễn quãng đường đi được nếu vận tốc giảm 10km/h thì xe đến nơi chậm 2,5 giờ.
Từ đó lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình để tìm \(x,y\).
b) Gọi thời gian đi hết quãng đường của ô tô là \(a\left( h \right)\).
Vì vận tốc của ô tô trong khoảng từ 50km/h đến 120km/h nên ta có bất phương trình \(50 \le \frac{{150}}{a} \le 120\)
Giải các bất phương trình để tìm a.
a) Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc xe ô tô dự định (\(x > 10\))
Gọi \(y\) (h) là thời gian dự định của ô tô (\(y > 3\))
Khi đó quãng đường AB là: \(xy\) (km).
Nếu vận tốc tăng 12,5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 2 giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 12,5} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\\xy - 2x + 12,5y - 25 = xy\\ - 2x + 12,5y = 25\left( 1 \right)\end{array}\)
Nếu vận tốc giảm 10km/h thì đến nơi chậm 2,5 giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {y + 2,5} \right) = xy\\xy + 2,5x - 10y - 25 = xy\\2,5x - 10y = 25\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 12,5y = 25\\2,5x - 10y = 25\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 10\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc dự định của xe là 50km/h, thời gian dự định là 10 giờ và quãng đường AB là \(50.10 = 500km\).
b) Gọi thời gian đi hết quãng đường của ô tô là \(a\left( h \right)\).
Vì vận tốc của ô tô trong khoảng từ 50km/h đến 120km/h nên ta có bất phương trình:
\(50 \le \frac{{150}}{a} \le 120\)
* Giải bất phương trình \(50 \le \frac{{150}}{a}\) ta được \(a \le \frac{{150}}{{50}} = 3\)
* Giải bất phương trình \(\frac{{150}}{a} \le 120\) ta được \(a \ge \frac{{150}}{{120}} = 1,25\)
Suy ra \(1,25 \le a \le 3\).
Vậy xe đi hết cao tốc trong khoảng thời gian từ 1,25 giờ (= 1 giờ 15 phút) đến 3 giờ.
Các bài tập cùng chuyên đề
Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:
a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.
b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?
Chọn hãng xe nào?
Nhà máy dự định tổ chức một chuyến du lịch cho 35 công nhân được bình chọn là lao động xuất sắc. Anh Tùng được giao nhiệm vụ tìm hiểu chi phí thuê xe ô tô chở công nhân đi du lịch. Dưới đây là giá thuê xe do hai hàng xe đưa ra:
- Hãng A: Tiền thuê ban đầu là 2 triệu đồng, sau đó mỗi km của hành trình tính 8 nghìn đồng.
- Hãng B: Tiền thuê ban đầu là 1,5 triệu đồng, sau đó mỗi km của hành trình tính 9 nghìn đồng.
a) Lập bất phương trình diễn đạt giả định: “Tiền thuê xe của hãng A ít hơn tiền thuê xe của hãng B”.
b) Giải bất phương trình đó.
c) Nếu hành trình du lịch dự định của nhà máy dài 320km thì anh Tùng chọn hãng nào sẽ có lợi hơn về khoản phí thuê xe phải trả?
Số đo tính theo độ của ba góc A, B, C trong tứ giác ABCD lần lượt là x, 2x, 3(x - 10) với x > 10.
a) Viết một bất phương trình bậc nhất ẩn x.
b) Giải bất phương trình bậc nhất một ấn ở câu a.
c) Các góc có số đo là 2x và 3(x − 10) có bằng nhau được hay không? Vì sao?
Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là 10,25€ cho mỗi giờ làm việc.
Trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu như quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1500€ trong mùa hè này.
a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.
b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên? (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ mà 20 nước thuộc liên minh Châu Âu đang sử dụng chung)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)
b) \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
c) \(2x - 4 > 0\)
d) \(2 - 3x \le 4x + 5\)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \({x^2} - 5x + 4\left( {x - 5} \right) = 0\)
b) \(\frac{x}{{x - 3}} = \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{{x^2} - 9}}\)
c) \(3x - 2 > 4\)
d) \(\frac{{3x - 1}}{4} + 5 \le \frac{{x - 1}}{2}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y = - 5\end{array} \right.\)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
b) \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)
c) \(3x - 5 < 2x + 2\)
d) \(\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\)
Cho hình vẽ, biết chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi hình chữ nhật và \(x > 0\).
a) Tính thể tích mỗi loại Formaldehyde trên để điều chế được \(300\) lít Formaldehyde \(35\% \). Giả sử nguyên liệu không bị hao hụt trong quá trình sản xuất.
b) Một cơ sở y tế đặt hàng nhà máy trên một đơn hàng Formalin. Nhà máy dùng \(200\) lít Formaldehyde \(15\% \) cùng một lượng Formaldehyde \(65\% \) để sản xuất ra Formalin. Hỏi thể tích của Formaldehyde \(65\% \) nằm trong khoảng nào thì có thể sản xuất được Formalin. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của lít)
