Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \dfrac{1}{4}} \) khi \(x \ge 0\) ta được:
-
A.
\(A = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(A = 2\sqrt x + \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(A = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(A = 2\sqrt x - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(A = 2\sqrt x - \dfrac{1}{2}\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Ta có:
\(A = \sqrt x - \sqrt {x - \sqrt x + \dfrac{1}{4}} = \sqrt x - \sqrt {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \sqrt x - \left| {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right|\)
+ Nếu \(\sqrt x \ge \dfrac{1}{2}\) thì \(x \ge \dfrac{1}{4}\)
Khi đó \(\left| {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right| = \sqrt x - \dfrac{1}{2} \) nên \( A = \sqrt x - \sqrt x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\).
+ Nếu \(\sqrt x < \dfrac{1}{2} \) thì \(0 \le x < \dfrac{1}{4}\)
Khi đó \(\left| {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right| = - \sqrt x + \dfrac{1}{2}\) suy ra \(A = \sqrt x - \left(- \sqrt x + \dfrac{1}{2} \right) = 2\sqrt x - \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(A = 2\sqrt x - \dfrac{1}{2}.\)
Đáp án : C
Một số em không để ý đến điều kiện khi phá dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến thiếu trường hợp.
