Đề bài
Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là \(3x + 4y - 9 = 0\). Viết phương trình của đường tròn \((C)\).
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\).
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
Phương pháp giải
Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm I đến tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Vì đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(3x + 4y - 9 = 0\) nên bán kính của đường tròn là \(R = d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {3.( - 3) + 4.2 - 9} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).
Vậy phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
Đáp án D
