Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4;2018} \right)\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số có \(a = 1 > 0,\frac{{ - b}}{{2a}} = m + 1\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( {m + 1; + \infty } \right)\).

Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4;2018} \right)\) thì ta phải có

\(\left( {4;2018} \right) \subset \left( {m + 1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m + 1 \le 4 \Leftrightarrow m \le 3\).

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.

Đáp án D