Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:
a) Biến Hình a) thành Hình b).
b) Biến Hình b) thành Hình c).
c) Biến Hình a) thành Hình c).
d) Biến Hình c) thành Hình a).
Quan sát hình 1.33, dựa vào các phép dời hình đã học để suy luận.
) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).
b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến Hình b) thành Hình c).
c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) (thực hiện phép đối xứng trục d trước, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) sau) ta được một phép dời hình biến Hình a) thành Hình c).
d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và phép đối xứng trục d (thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) trước và phép đối xứng trục d sau) ta được một phép dời hình biến Hình c) thành Hình a).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bằng quan sát, ta có cảm nhận rằng ba hình a), b), c) bằng nhau. Nếu cắt giấy, lấy riêng ra từng hình, thì ta có thể xếp chồng khít hai hình b) và c) với nhau, hãy úp khít hai hình a) và b) (cũng như hai hình a) và c)) vào nhau. Đối tượng toán học nào cho phép ta diễn đạt hai hình bằng nhau? Ta hãy cùng tìm hiểu trong bài học này.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ \(\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\) Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.
a) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)DEF.
b) f biến \(\Delta \)DEF thành \(\Delta \)MNP.
c) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)MNP.
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?
a) Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.
b) Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\vec u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)
b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)
c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) ( trước, \({T_{\vec u}}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)
d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) biến điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\) thành điểm \(A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).\)
Bằng quuan sát, hãy chỉ ra trong mỗi hình trong Hình 1.37 một phép dời hình biến hình vuông 𝒜 thành hình vuông 𝒜', đồng thời biến hình bình hành ℬ thành hình bình hành ℬ'.
Hình 1.38 được vẽ dựa theo bức tranh Kị binh (horsmen) của Escher, gồm các hình bằng nhau mô tả các kị binh trên ngựa.
Bằng quan sát, hãy chỉ ra những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Có phép tịnh tiến biến mỗi chiến binh thành một chiến binh cùng màu.
b) Có phép đối xứng trục biến mỗi chiến binh thành một chiến binh khác màu.
c) Có phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép đối xứng trục và một phép tịnh tiến biến mỗi kị binh thành một kị binh khác màu.
Thang băng chuyền tải khách (Hình 1) là loại thang máy không có bậc thang, tốc độ di chuyển vừa phải, thường được sử dụng ở những nơi công cộng như khu trung tâm thương mại, sân bay, siêu thị, ... nhằm mục đích hỗ trợ hành khách di chuyển từ địa điểm này đến địa điểm khác cùng với đồ đạc, hành lí, ...
Giả sử thang băng chuyền di chuyển một hành khách từ điểm đầu A đến điểm cuối B của thang băng chuyền đó.
Trong toán học, phép di chuyển hành khách từ vị trí A đến vị trí B theo một hướng cố định được gọi là gì?
Quan sát Hình 42 và chỉ ra hai phép dời hình (phân biệt) biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.
Hình 41 là hình viên gạch men.
a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch.
b) Xác định các trục đối xứng của viên gạch.
c) Xác định ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay \(\varphi = 90^\circ .\)
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).
a) Tìm phép tịnh tiến biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).
b) Tìm phép đối xứng tâm biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).
c) Tìm phép đối xứng trục biến đường tròn (O1) thành đường tròn (O2).
Quan sát Hình 43 và chỉ ra:
a) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó.
b) Một phép dời hình biến mỗi tam giác được tô màu xanh thành tam giác được tô màu vàng.
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:
a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN;
b) Tam giác AMO thành tam giác PCN.
Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1, tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2, tam giác A2B2C2 thành tam giác A3B3C3.
Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
