Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) tại điểm \(A\left( {4;5} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} \).
+ \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow I\left( {1;1} \right),R = 5\).
+ Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại \(A\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} \).
\(\overrightarrow {IA} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow d:3\left( {x - 4} \right) + 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 32 = 0\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 25\) Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {1;0} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\).
a) Chứng minh điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).
c) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \). Từ đó, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).
Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \((C)\) có phương trình:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\).
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm M
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) tại điểm \(A(4;6)\).
Cho điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\)và cho điểm\(M(x;y)\) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \({M_0}\).
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \).
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \).
c) Phương trình \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0\) là phương trình của đường thẳng nào?
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
a) Chứng tỏ rằng điểm \(M(4;6)\) thuộc đường tròn \((C)\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(4;6)\).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\).
Tính bán kính của đường tròn tâm \(M( - 2;3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:14x - 5y + 60 = 0\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\).
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\).
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 169\).
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\).
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng toạ độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm\(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{2};2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
Quan sát hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
a) Lập phương trình đường thẳng d.
b) Lập phương trình đường tròn (C).
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\).
Cho đường thẳng \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 12 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0, - 2} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\), đường thẳng \(\Delta \) có phương trình lần lượt là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2,x + y + 2 = 0\).
a) Chứng minh \(\Delta \) là một tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\), biết rằng d song song với đường thẳng \(\Delta \).
Cho đường thẳng \(\Delta :x\sin {\alpha ^ \circ } + ycos{\alpha ^ \circ } - 1 = 0\), trong đó \(\alpha \) là một số thực thuộc khoảng \(\left( {0;180} \right)\).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Chứng minh rằng khi \(\alpha \) thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d.
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:
A. \(y + 1 = 0\)
B. \(y = 0\)
C. \(x + 1 = 0\)
D. \(x - 1 = 0\)
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).
a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\).
b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M.
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\).
a) Chứng tỏ rằng điểm \(A\left( {0;5} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {0;5} \right)\).
c) Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(8x + 6y + 99 = 0\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;4} \right)\) Với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 3 = 0\):
A. \(x + y - 7 = 0\)
B. \(x + y + 7 = 0\)
C. \(x - y - 7 = 0\)
D. \(x + y + 3 = 0\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 3)2 + (y − 4)2 = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow n = ( - 3;4)\)
B. \(\overrightarrow n = (3;4)\)
C. \(\overrightarrow n = (4; - 3)\)
D. \(\overrightarrow n = (4;3)\)
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.
c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4).
