Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(Ox\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật dao động với phương trình \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) thì cơ năng là \({W_1}\). Khi vật dao động với phương trình \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) thì cơ năng là \(3{W_1}\) . Khi dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa trên thì cơ năng của vật là:

Ta có: \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Ta suy ra:

+ Cơ năng của dao động 1: \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2\)

Cơ năng của dao động 2: \({{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}kA_2^2 = 3{W_1}\)

\( \to {A_2} = \sqrt 3 {A_1}\)

+ Nhận thấy độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{3} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\) => \({x_1},{x_2}\) vuông pha với nhau

Ta suy ra, biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}  = \sqrt {A_1^2 + 3A_1^2}  = 2{A_1}\)

=> Cơ năng của dao động tổng hợp: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {2{A_1}} \right)^2} = 4.\dfrac{1}{2}kA_1^2 = 4{W_1}\)