Chứng tỏ rằng \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Gọi d là ƯCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1 thì phân số đó là tối giản.
Gọi d = ƯCLN(\(14n + 3;\;21n + 4\))
\( \Rightarrow \) 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) và 2.(21n + 4) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) - 2.(21n + 4) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) \(3\left( {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) - 2\left( {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right) = 42n + 9 - (42n + 8) = 1\) chia hết cho d.
\( \Rightarrow \) d = 1
Vậy \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản.
Các bài tập cùng chuyên đề
Các khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1
B. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1
C. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là -1
D. Mọi phân số đều rút gọn được về phân số tối giản
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng dung tích sau theo lít.
a) 600 ml;
b) 280 ml;
c) 1300 ml;
d) 970 ml.
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị phần tô màu trong mỗi hình vẽ sau:
Phân số nào trong các phân số sau là phân số tối giản?
A. \(\frac{6}{{50}}\)
B. \(\frac{9}{{24}}\)
C. \(\frac{{ - 7}}{{21}}\)
D. \(\frac{9}{{20}}\).
