Đề bài

Chứng minh rằng hiệu \(\overline {abc}  - \overline {cba} \)  chia hết cho 11 (với a > c).

Phương pháp giải

Phân tích \(\overline {abc}  = 100a + 10b + c\)

Chứng minh \(\overline {abc}  - \overline {cba} \) có dạng \(11k\).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overline {abc}  - \overline {cba} \\ = 100a + 10b + c - \left( {100c + 10b + a} \right)\\ = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a\\ = 99a - 99c\\ = 11\left( {9a - 9c} \right)\end{array}\)

Vì \(11\,\, \vdots \,\,11\) nên \(11\left( {9a - 9c} \right)\,\, \vdots \,\,11\).

Vậy hiệu \(\overline {abc}  - \overline {cba} \) cũng chia hết cho 11 (đpcm).