Đề bài
Chứng minh rằng hiệu \(\overline {abc} - \overline {cba} \) chia hết cho 11 (với a > c).
Phương pháp giải
Phân tích \(\overline {abc} = 100a + 10b + c\)
Chứng minh \(\overline {abc} - \overline {cba} \) có dạng \(11k\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overline {abc} - \overline {cba} \\ = 100a + 10b + c - \left( {100c + 10b + a} \right)\\ = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a\\ = 99a - 99c\\ = 11\left( {9a - 9c} \right)\end{array}\)
Vì \(11\,\, \vdots \,\,11\) nên \(11\left( {9a - 9c} \right)\,\, \vdots \,\,11\).
Vậy hiệu \(\overline {abc} - \overline {cba} \) cũng chia hết cho 11 (đpcm).
