Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính b+12ab+12a?
Đáp án:
Đáp án:
Giải hệ {→AH.→BC=0→BH=k→BC
8
Ta có: →BC=(8;1), →AH=(a−0;b−5)=(a;b−5), →BH=(a+2;b−8).
Vì AH vuông góc với BC nên ta có →AH.→BC=0⇒8.a+1.(b−5)=0⇒8a+b−5=0 (1).
Vì H là chân đường cao kẻ từ A nên B, H, C thẳng hàng hay →BH, →BC cùng phương.
Khi đó →BH=k→BC⇒{a+2=k.8b−8=k.1⇒k=a+28=b−8 (2).
Giải hệ hai phương trình (1), (2) ta được a=−25, b=415.
Vậy b+12a=415+12.(−25)=8.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ →u=(0;−5),→v=(√3;1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương →u=(x;y) và →v=(x′;y′).
a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho →OA=→u,→OB=→v.
b) Tính AB2,OA2,OB2 theo tọa độ của A và B.
c) Tính →OA.→OB theo tọa độ của A, B.
Cho hai vectơ cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0
b) →u≠→0 và k≥0
c) →u≠→0 và k<0
Cho hai vectơ →a và →b thỏa mãn |→a|=6,|→b|=8 và |→a+→b|=10.
a) Tính tích vô hướng →a.(→a+→b).
b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ →a và →a+→b.
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức →BA.→CA bằng:
A. AB. AC. cos^BAC
B. – AB. AC. cos^BAC
C. AB. AC. cos^ABC
D. AB. AC. cos^ACB
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức →AB.→BC bằng:
A. AB. BC. cos^ABC
B. AB. AC. cos^ABC
C. – AB. BC. cos^ABC
D. AB. BC. cos^BAC
Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn →MA.→MB=0 là:
A. Đường tròn tâm A bán kính AB
B. Đường tròn tâm B bán kính AB
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
D. Đường tròn đường kính AB
Nếu hai điểm M, N thoả mãn →MN.→NM=−9 thì:
A. MN = 9
B. MN = 3
C. MN = 81
D. MN = 6
Cho hình thoi ABCD cạnh a và ˆA= 120°. Tính →AC.→BC.
Cho các vectơ →a,→b≠→0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. →a.→b=|→a|.|→b|.|cos(→a,→b)|
B. |→a.→b|=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
C. →a.→b=|→a|.|→b|.sin(→a,→b)
D. →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và vectơ →n=(a;b) và →u=(b;−a) khác vectơ 0. Cho biết →u có giá song song hoặc trùng với Δ.
a) Tính tích vô hướng →n→.u và nêu nhận xét về phương của hai vectơ →n,→u
b) Gọi M(x;y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ →M0M luôn cùng phương với vectơ →u và luôn vuông góc với vectơ →n
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho →ivà →j là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy.
a) Tính →i2;→j2;→i.→j.
b) Cho →u=(x1,y1), →v=(x2,y2). Tính tích vô hướng →u.→v.