Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính b+12ab+12a?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Giải hệ {AH.BC=0BH=kBC

8

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: BC=(8;1), AH=(a0;b5)=(a;b5), BH=(a+2;b8).

Vì AH vuông góc với BC nên ta có AH.BC=08.a+1.(b5)=08a+b5=0 (1).

Vì H là chân đường cao kẻ từ A nên B, H, C thẳng hàng hay BH, BC cùng phương.

Khi đó BH=kBC{a+2=k.8b8=k.1k=a+28=b8 (2).

Giải hệ hai phương trình (1), (2) ta được a=25, b=415.

Vậy b+12a=415+12.(25)=8.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0;5),v=(3;1)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y)v=(x;y).

a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho OA=u,OB=v.

b) Tính AB2,OA2,OB2 theo tọa độ của A và B.

c) Tính OA.OB theo tọa độ của A, B.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y)v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức u.v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:

a) u=0

b) u0k0

c) u0k<0

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hai vectơ ab thỏa mãn |a|=6,|b|=8|a+b|=10.

a) Tính tích vô hướng a.(a+b).

b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ aa+b.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức BA.CA bằng:

A. AB. AC. cos^BAC   

B.AB. AC. cos^BAC            

C. AB. AC. cos^ABC   

D. AB. AC. cos^ACB

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức AB.BC bằng:

A. AB. BC. cos^ABC   

B. AB. AC. cos^ABC               

C.AB. BC. cos^ABC

D. AB. BC. cos^BAC

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn MA.MB=0 là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB                

B. Đường tròn tâm B bán kính AB                

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB       

D. Đường tròn đường kính AB

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Nếu hai điểm M, N thoả mãn MN.NM=9 thì:

A. MN = 9                  

B. MN = 3                  

C. MN = 81                

D. MN = 6

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình thoi ABCD cạnh aˆA= 120°. Tính AC.BC.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho các vectơ a,b0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a.b=|a|.|b|.|cos(a,b)|

B. |a.b|=|a|.|b|.cos(a,b)

C. a.b=|a|.|b|.sin(a,b)

D. a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và vectơ n=(a;b)u=(b;a) khác vectơ 0. Cho biết u có giá song song hoặc trùng với Δ.

a) Tính tích vô hướng n.u và nêu nhận xét về phương của hai vectơ n,u

b) Gọi M(x;y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ M0M luôn cùng phương với vectơ u và luôn vuông góc với vectơ n

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ij  là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy.

a) Tính i2;j2;i.j.

b) Cho u=(x1,y1), v=(x2,y2). Tính tích vô hướng u.v.

 

 

Xem lời giải >>