Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.
a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}\).
b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304\).
Suy ra \(BC = 4\sqrt {19} \).
c) Đúng. \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}\).
d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}\).
