Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng \(k = 25N/m\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc $O$ trùng với $VTCB$. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Phương trình dao động của vật là
-
A.
\(x = 8\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)
-
B.
\(x = 10\cos \left( {5\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm.\)
-
C.
\(x = 10\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)
-
D.
\(x = 8\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)
+ Đọc đồ thị $F – t$
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu:
- Lực đàn hồi cực đại: \({F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right)\)
- Lực đàn hồi cực tiểu: \({F_{d{h_{\min }}}} = k\left( {A - \Delta {l_0}} \right)\)
+ Biểu thức của lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k\left( {\Delta {l_0} + x} \right)\)
+ Xác định thời điểm ban đầu \(t = 0\) thì \(F = ?\)
Từ đồ thị ta có hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k(A - \Delta {l_0}) = 1,5\\k(A + \Delta {l_0}) = 3,5\end{array} \right.\\ \Rightarrow A = \dfrac{5}{2}\Delta {l_0}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_0} = 0,04m = 4cm\\A = 0,1m = 10cm\end{array} \right.\\ \Rightarrow \omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} = 5\sqrt {10} \approx 5\pi (rad/s)\end{array}\)
Biểu thức của lực đàn hồi có dạng: \(F = - k(\Delta {l_0} + x) = - 1 - 2,5\cos (5\pi t + \varphi )N\)
Lúc \(t = 0,{\rm{ }}F = - 2,25cos\varphi = - 1,25 \Rightarrow cos\varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)
Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 10\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(216{\rm{ }}g\) và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{F_0}cos2\pi ft\), với \({F_0}\) không đổi và \(f\) thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ \(A\) của con lắc theo tần số \(f\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của \(k\) xấp xỉ bằng:
Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng \({W_d}\) và thế năng \({W_t}\) của một vật dao động điều hòa có cơ năng \({W_0}\) như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}cm\). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là \({T_d} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }}s\), khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:
Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là
Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa, lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào chiều dài của lò xo như đồ thị hình vẽ. Cho \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Biên độ và chu kì dao động của con lắc là
Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}400g\). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) lần lượt là đồ thị li độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ 2 như hình vẽ:
Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng \(0,06J\) và con lắc thứ hai có thế năng \(0,005J\). Chu kì của hai con lắc là:
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}200{\rm{ }}g\) và lò xo có độ cứng \(k\) , đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết \({F_1} + {\rm{ }}3{F_2} + {\rm{ }}6{F_3} = {\rm{ }}0\). Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có \(g{\rm{ }} = 10m/{s^2}\) đang dao động điều hòa trên trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho đồ thị biểu diễn độ lớn của lực đàn hồi lò xo vào thời gian như hình vẽ. Độ cứng lò xo và khối lượng vật nặng lần lượt bằng
Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng \(100{\rm{ }}g\). Chọn trục $Ox$ có gốc $O$ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho con lắc đó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vật dao động điều hòa với phương trình :
Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ \({x_1}\) và \({x_2}\) có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình sau.Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?
Điểm sáng $A$ đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính \(30{\rm{ }}cm\), Chọn trục tọa độ $Ox$ vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc $O$ nằm trên trục chính của thấu kính. Cho $A$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$ theo phương của trục $Ox$. Biết phương trình dao động của $A$ và ảnh $A'$ của nó qua thấu kính có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ bên. Khoảng cách lớn nhất giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng $A$ dao động có giá trị gần với
Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}{\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần giá trị nào sau đây?
Hai con lắc lò xo giống nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(4cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai vật như hình vẽ. Kể từ thời điểm \(t = 0\), hai vật cách nhau \(4\sqrt 3 cm\) lần thứ 2019 là
Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong \(0,2s\) đầu tiên kể từ \(t = 0\), tốc độ trung bình của vật là
Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật (Wđ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là
Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy π2 = 10 . Phương trình vận tốc của vật là
Một vật dao động điều hòa với gia tốc a được biểu diễn trên hình vẽ. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là
Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng.
Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình dao động tổng hợp là
Hai chất điểm có cùng khối lượng, dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng thuộc một đường thẳng vuông góc với các quỹ đạo. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 và x2 của hai chất điểm theo thời gian t như hình bên. Kể từ t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 2021 thì tỉ số động năng của hai chất điểm \(\frac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}}\) là
