Cho hàm số \(f = f\left( x \right),g = g\left( x \right),h = h\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, \({\left( {fg + h} \right)^\prime }\) bằng:
A. \(f'g' + h'.\)
B. \(f'g'h'.\)
C. \(f'g + fg' + h'.\)
D. \(f'gh' + fg'h.\)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
\({\left( {fg + h} \right)^\prime } = {\left( {fg} \right)^\prime } + h' = f'g + fg' + h'.\)
Đáp án C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left[ {0;1} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);
b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\log _2}x\);
b) \(y = {x^3}{e^x}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}\);
b) \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}\); d) \(y = \sqrt {5{\rm{x}}} \).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)
b) \(y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)
Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?
A. \((u + v)' = u' - v'\).
B. \((uv)' = u'v + uv'\).
C. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} = - \frac{1}{{{v^2}}}\).
D. \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.
Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.
a) \((u + v + w)' = u' + v' + w'\).
b) \((u + v - w)' = u' + v' - w'\).
c) \((uv)' = u'v'\).
d) \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}};\,\,\,v = v(x) \ne 0,v' = v'(x) \ne 0\).
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \((uv)' = u'v'\)
B. \((uv)' = uv'\)
C. \((uv)' = u'v\)
D. \((uv)' = u'v + uv'\)
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)
B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
B. \(y' = - \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
C. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
D. \(y' = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \({\left( {fg} \right)^\prime } = fg'.\)
B. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g'.\)
C. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g - fg'.\)
D. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g + fg'.\)
Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định và \(g = g\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}g' = g'\left( x \right) \ne 0\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{g'}}.\)
B. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g - fg'}}{{{g^2}}}.\)
C. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{{g^2}}}.\)
D. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g + fg'}}{{{g^2}}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \( - \frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)
B. \( - \frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)
C. \(\frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)
D. \(\frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ax + b}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \( - \frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)
B. \(\frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)
C. \(\frac{a}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)
D. \( - \frac{a}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\)
b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 5g\left( x \right)} \) và \(g\left( 0 \right) = 3,g'\left( 0 \right) = - 8\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng
A. \(10\).
B. \( - 8\).
C. \( - 5\).
D. \(5\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}.\)
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + 2021\) có đạo hàm là
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\) tại điểm $x = - 1$.
Đạo hàm cấp một của hàm số \(y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}\) là:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). \(y'\) của hàm số là
Chọn mệnh đề sai.
