Bạn Linh muốn đặt thợ làm bánh sinh nhật có 2 tầng. Tầng bánh phía trên cao \(15\;cm\), bán kính tầng trên là \(15\;cm\). Tầng phía dưới cao \(20\;cm\) và đường kính tầng dưới là \(40\;cm\).
a) Tầng phía dưới của bánh sinh nhật cao hơn tầng phía trên là \(5\;cm\).
b) Thể tích phần bánh tầng dưới lớn hơn tầng trên là \(4625\pi \;c{m^3}\).
c) Diện tích mặt đáy tầng dưới gấp 1,5 lần diện tích mặt đáy tầng trên.
d) Người thợ muốn phủ một lớp kem trên mặt ngoài của bánh để trang trí (mặt đáy bánh không trang trí). Diện tích phần trang trí khoảng \(16285\;c{m^2}\). (lấy \(\pi \approx 3,14\) )
a) Tầng phía dưới của bánh sinh nhật cao hơn tầng phía trên là \(5\;cm\).
b) Thể tích phần bánh tầng dưới lớn hơn tầng trên là \(4625\pi \;c{m^3}\).
c) Diện tích mặt đáy tầng dưới gấp 1,5 lần diện tích mặt đáy tầng trên.
d) Người thợ muốn phủ một lớp kem trên mặt ngoài của bánh để trang trí (mặt đáy bánh không trang trí). Diện tích phần trang trí khoảng \(16285\;c{m^2}\). (lấy \(\pi \approx 3,14\) )
a) Dựa vào đề bài để tính.
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tính thể tích phần bánh phía trên và phía dưới.
c) Tính diện chính đáy phần trên và phần dưới để tính tỉ lệ giữa hai phần diện tích.
d) Diện tích trang trí bánh tầng trên bao gồm diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ.
Diện tích trang trí tầng bánh bên dưới bao gồm diện tích xung quanh và diện tích hình vành khuyên tạo bởi hình tròn nhỏ và lớn ở đáy.
Từ đó ta tính được tổng diện tích phần diện tích trang trí.
a) Chiều cao tầng dưới cao hơn tầng trên là:
\(20 - 15\) \( = 5\;cm\)
Chọn: Đúng
b) Thể tích tầng bánh phía trên là:
\({V_1} = \pi R_1^2{h_1}\) \( = \pi {.15^2}.15\) \( = 3375\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích tầng bánh phía dưới là:
\({V_2} = \pi R_2^2{h_2}\) \( = \pi {.20^2}.20\) \( = 8000\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích bánh tầng dưới lớn hơn tầng trên là:
\(8000\pi \; - 3375\pi \) \( = 4625\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn: Đúng
c) Diện tích mặt đáy tầng dưới của cái bánh là:
\({S_2} = \pi R_2^2\) \( = \pi {.20^2}\) \( = 400\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích một đáy tầng trên của cái bánh là:
\({S_1} = \pi R_1^2\) \( = \pi {.15^2}\) \( = 225\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{400\pi }}{{225\pi }}\) \( \approx 1,8\)
Vậy diện tích đáy dưới gấp khoảng \(1,8\) lần diện tích đáy trên.
Chọn: Sai
d) Diện tích trang trí bánh tầng trên bao gồm diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ.
Diện tích đó là:
\(2\pi {R_1}{h_1} + \pi R_1^2\) \( = 2\pi .15.15 + 225\pi \) \( = 675\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích trang trí tầng bánh bên dưới bao gồm diện tích xung quanh và hiệu diện tích đáy dưới với diện tích đáy trên.
Diện tích đó là:
\(2\pi .20.20 + \left( {400\pi - 225\pi } \right)\) \( = 975\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích cần trang trí là:
\(675\pi + 975\pi \) \( = 1650\pi \) \( \approx 16285\;\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn: Đúng
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
Các bài tập cùng chuyên đề
Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 1,6m và bán kính đáy bằng 0,5m.
a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước.
b) Hỏi thùng nước chứa được bao nhiêu lít nước?
(Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít).
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3cm,BC = 4cm\). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.
Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (H.10.15). Hộp giấy có chiều dài bằng 0,6m, đáy là hình vuông cạnh 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn (giả sử bề dày của hộp giấy không đáng kể).
Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng \(2\pi \;c{m^3}\).
a) Tính chiều cao của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước \(50cm \times 240cm\), người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33):
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (giả sử các mối hàn là không đáng kể).
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 20cm, chiều cao bằng 30cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích của hình trụ.
Đèn trời có dạng hình trụ không có một đáy với đường kính đáy bằng 0,8m và thân đèn cao 1m. Tính diện tích giấy dán bên ngoài đèn trời.
Tìm chiều cao, bán kính đáy và diện tích xung quanh, thể tích của mỗi hình trụ sau:
Trong một hình trụ
A. độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
B. đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy là đường sinh.
C. chiều cao là độ dài đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy.
D. hai đáy có độ dài bán kính bằng nhau
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm.
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp (Hình 3). Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu?
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai.
Pin là nguồn năng lượng phổ biến được sử dụng trong nhiều dụng cụ và thiết bị trong gia đình. Pin AAA (hay pin 3A) là một loại pin khô, thường được dùng trong những thiết bị điện tử cầm tay, chẳng hạn, điều khiển từ xa ti vi, máy nghe nhạc MP3, ... Mỗi chiếc pin 3A có dạng hình trụ (Hình 15), với kích cỡ tiêu chuẩn: chiều cao khoảng 44,5 mm và đường kính đáy khoảng 10,5 mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (theo đơn vị centimét vuông) và thể tích (theo đơn vị centimét khối) của một chiếc pin 3A đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tính chiều cao và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi \)cm2.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có hình khai triển như Hình 9.11. Lấy \(\pi \approx \frac{{22}}{7}\).
Tìm các số và đơn vị thích hợp trong các ô ? để hoàn thành Bảng 9.1.
Hình 9.15 là một tủ chứa đồ. Biết cung CDE là nửa đường tròn.
a) Tính thể tích của tủ đồ.
b) Người ta muốn sơn tất cả các mặt ngoài của tủ (kể cả đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\). Nếu ta giảm chiều cao đi chín lần và tăng bán kính đáy lên ba lần thì:
Một bể nước hình trụ có bán kính đáy \(R = 1,2\,m\) (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là \(b = 0,05m\), chiều cao của lòng bể \(h = 1,26m\) (Lấy \(\pi = 3,14\) và kết quả làm tròn tới độ chính xác 0,005)
Bác Tú cần làm 10 khối bê tông hình trụ bao quanh ở các gốc cây trong vườn. Biết bề dày của khối bê tông là 9cm, chiều cao 10cm và đường kính đáy của hình trụ lớn là 90cm (như hình vẽ). (lấy \(\pi = 3,14\) )
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ.
