Hai ô tô khởi hành cùng một lúc \(A\) đến \(B\). Xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(B\) hết \(6\) giờ, xe thứ hai đi từ \(B\) đến \(A\) hết \(3\)giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là \(54\) km. Tính quãng đường \(AB\).

 

Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ \(A\) đến chỗ gặp là \(x\) (km) \(\left( {x > 0} \right)\)

Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ \(B\) đến chỗ gặp là \(y\) (km) \(\left( {y > 0} \right)\)

Vì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(6x = 3y\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{6}\)

Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất \(54\) km nên \(y - x = 54\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{y - x}}{{6 - 3}} = \dfrac{{54}}{3} = 18\)

Do đó \(\dfrac{x}{3} = 18 \Rightarrow x = 54\) (thỏa mãn)

          \(\dfrac{y}{6} = 18 \Rightarrow y = 108\) (thỏa mãn)

Quãng đường \(AB\) dài là \(54 + 108 = 162\) (km)

Vậy quãng đường \(AB\) dài là \(162\) (km).