Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức  \(\overrightarrow {OM}  = 2\vec i + \vec j\). Tọa độ của điểm  $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho \(\overrightarrow {OM}  = 2\vec j - \vec k\) và \(\overrightarrow {ON}  = 2\vec j - 3\vec i\). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)$.  Gọi $M$ là trung điểm đoạn  $AB$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {2; - 3;5} \right),N\left( {6; - 4; - 1} \right)$ và đặt  \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vecto \(\vec a = \left( { - 1;1;0} \right),\vec b = \left( {1;1;0} \right),\vec c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$ cho $3$ véc tơ: \(\vec a\left( {4;2;5} \right),\vec b\left( {3;1;3} \right),\vec c\left( {2;0;1} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng 

Cho tam giác $ABC$ biết $A\left( {2;4; - 3} \right)$ và trọng tâm $G$ của tam giác có toạ độ là $G\left( {2;1;0} \right)$. Khi đó \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,{\rm{ }}\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^0}$. Độ dài của vectơ \(\left[ {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right]\) bằng:

Cho hình bình hành $ABCD$ với $A\left( {2;4; - 4} \right),B\left( {1;1; - 3} \right),C\left( { - 2;0;5} \right),D\left( { - 1;3;4} \right)$. Diện tích của hình bình hành $ABCD$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;3;4} \right),C\left( { - 1;1;2} \right)$ sẽ:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ \(\vec a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\vec b = \left( {1;2;m} \right)\) và \(\vec c = \left( {5;1;7} \right)\). Giá trị \(m\) bằng bao nhiêu để \(\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]\). 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec a = \left( {1;m;2} \right),\vec b = \left( {m + 1;2;1} \right)$ và \(\vec c = \left( {0;m - 2;2} \right)\). Giá trị \(m\) bằng bao nhiêu để ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng

Cho $A\left( {1;2;5} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {4;7; - 1} \right),D\left( {4;1;a} \right)$. Để $4$ điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $a$ bằng:

Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm\(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\left( {Oxy} \right)$  và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oz$  sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :\(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 4;7;5} \right)\). Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(\widehat B\) của tam giác \(ABC\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A\left( {1;0;1} \right)$, $~B\left( 2;1;2 \right)$,  $D\left( {1; - 1;1} \right)$ và \(C'(4;5; - 5)\).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,  cho tứ diện \(ABCD\)  có \(A(2; - 1;1)\), \(B(3;0; - 1)\), \(C(2; - 1;3)\) và $D$ thuộc trục $Oy$ . Tính tổng tung độ của các điểm $D$, biết thể tích tứ diện bằng $5$ .