Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện và thu được bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Tìm độ lệch chuẩn cho hai mẫu số liệu ghép nhóm về công suất của chiếc quạt điện khi đo theo hai phương pháp trên.
b) Từ kết quả tính được hãy cho biết thiết bị nào có kết quả đo ổn định hơn.
Ý a: Xét từng thiết bị, tìm cỡ mẫu, giá trị trung bình, độ lệch chuẩn.
Ý b: So sánh độ lệch chuẩn.
a) Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm, ta có bảng số liệu:
Với mẫu số liệu về kết quả đo dùng thiết bị 1:
Cỡ mẫu là \(n = 1 + 3 + 8 + 5 + 3 = 20\).
Số trung bình là \(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot 72,5 + ... + 3 \cdot 76,5} \right) = 74,8\).
Độ lệch chuẩn là \({s_1} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {{{72,5}^2} + ... + 3 \cdot {{76,5}^2}} \right) - {{74,8}^2}} \approx 1,05\).
Với mẫu số liệu về kết quả đo dùng thiết bị 1:
Cỡ mẫu là \(n = 3 + 4 + 6 + 5 + 2 = 20\).
Số trung bình là \(\overline y = \frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot 72,5 + ... + 2 \cdot 76,5} \right) = 74,45\).
Độ lệch chuẩn là \({s_2} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot {{72,5}^2} + ... + 2 \cdot {{76,5}^2}} \right) - {{74,45}^2}} \approx 1,2\).
b) Do \({s_1} < {s_2}\) nên thiết bị 1 cho kết quả ổn định hơn.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:
|
15 |
19 |
24 |
31 |
27 |
23 |
18 |
19 |
25 |
29 |
|
23 |
33 |
34 |
27 |
31 |
24 |
27 |
21 |
29 |
30. |
a) Tính độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu.
b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn \({s_n}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này:
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) hay \({s_n}\) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn):
Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:
Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204.
Phân xưởng B:
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực trên.
Trở lại với vấn đề của anh Bình.
Ta đã biết bảng 3.13 là số liệu anh Bình có về lương của 40 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thuộc công ty M. Để tiện tính toán, ta chép lại dưới đây bảng 3.13. Đối với công ty N, anh Bình cũng thu thập được một số mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 42 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm (Bảng 3.20).
Nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm chênh lệch nhau ít hơn thì anh Bình nên chọn công ty M hay N?
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:
a) Tính trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường.
b) Có thể nói là máy vận hành tốt hay không nếu như tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam?
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:
Giá cổ phiếu của công ty nào ít biến động hơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
a) Lập mẫu số liệu ghép nhóm cho hai mẫu số liệu bạn Mai thu thập được, với độ dài các nhóm ghép là 1 và nhóm đầu tiên là [19; 20).
b) Những trường mà bạn Mai tìm hiểu có điểm chuẩn khối nào ổn định hơn?
Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm. Hình 3.5a và 3.5b biểu diễn chiều cao của một số cây.
a) Ước tính số trung bình và độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp.
b) So sánh hiệu quả của các phương pháp trên hai phương diện:
- Chiều cao trung bình của cây.
- Sự đồng đều về chiều cao của cây.
Hai bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo cm³) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A và B thực hiện trong một ngày:
a) Ước tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của lượng cà phê trong những cốc được pha chế bởi:
- Máy A.
- Máy B.
b) Giả sử lượng cà phê mong muốn trong mỗi cốc là 250 cm³. Nếu định kinh doanh cà phê bằng hình thức bán hàng tự động thì anh Hùng nên chọn mua loại máy nào?
