Chứng minh rằng \(A = {20^{20}} + {20^{21}} + {20^{22}} + {20^{23}} + ..... + {20^{70}} + {20^{71}}\) chia hết cho 21.
Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {{{20}^{20}} + {{20}^{21}}} \right) + \left( {{{20}^{22}} + {{20}^{23}}} \right) + ..... + \left( {{{20}^{70}} + {{20}^{71}}} \right)\\ = {20^{20}}\left( {1 + 20} \right) + {20^{22}}\left( {1 + 20} \right) + ..... + {20^{70}}\left( {1 + 20} \right)\\ = 21\left( {{{20}^{20}} + {{20}^{22}} + ... + {{20}^{70}}} \right)\end{array}\)
Vì \(21 \vdots 21\) nên \(21\left( {{{20}^{20}} + {{20}^{22}} + ... + {{20}^{70}}} \right) \vdots 21\) hay \(A \vdots 21\).
Vậy \(A\) chia hết cho 21.
Các bài tập cùng chuyên đề
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40 ;
b) 80 – 16;
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3.
Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?
Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?
Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6.
Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không.
- Viết hai số trong đó có một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7.
Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không.
a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?
1200 + 440; 400 - 324; 2.3.4.6 +27.
b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:
a) Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì m + n chia hết cho:
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
b) Nếu m ⋮ 6 và n ⋮ 2 thì m + n chia hết cho
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p
Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) ⋮ m và a ⋮ m thì b ⋮ m
Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm đúng hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh.
Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Răng ở thành phố Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai.
Chỉ ra số thích hợp cho dấu ? theo mẫu:
|
m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia (a + b) cho m |
|
5 |
95 |
55 |
(95 + 55) : 5 = 30 |
|
6 |
? |
? |
(? + ?) : 6 = ? |
|
9 |
? |
? |
(?+ ? ) : 9 = ? |
Không thực hiện phép tính, hãy Giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5.
Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:
|
m |
Số a chia hết cho m |
Số b chia hết cho m |
Thực hiện phép chia (a - b) cho m |
|
7 |
49 |
21 |
(49 - 21) : 7 = 4 |
|
8 |
? |
? |
(? - ?) : 8 = ? |
|
11 |
? |
? |
(? - ?) : 11 = ? |
Không thực hiện phép tính, hãy Giải thích tại sao A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20
Không thực hiện phép tính hãy Giải thích tại sao A = 36 . 234 + 217 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6.
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao: C= 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13.
Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ thì người ấy thấy rằng số cam gấp 2 lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.
Chứng tỏ rằng:
a) A= 1+3+32+…+ 310+311 chia hết cho cả 5 và 8;
b) B= 1+5+52+…+ 57 +58 chia hết cho 31.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?
a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;
b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;
c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.
Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.
a) 80 + 1 945 + 15;
b) 1 930 + 100 + 2 021.
