Một hình nón có bán kính đáy bằng $1$, chiều cao nón bằng $2$. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\varphi $  thỏa mãn

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là $\Delta ABC$ cân tại $A$ với $A$ là đỉnh nón, $BC$ là đường kính đáy của nón.

Gọi $H$ là tâm đáy nón $ \Rightarrow H$ là trung điểm $BC,AH \bot BC$

Ta có $HB = HC = 1,AH = 2$ . Ta có

$\begin{array}{l}2\varphi  = \angle BAC \Rightarrow \varphi  = \angle HAC\\AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt 5 \\\cos \varphi  = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array}$