Trong Hình 1, cho biết ^ABD=^ACB,AC=9cm,AD=4cm.
a) Chứng minh tam giác ΔABD∽ΔACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ thì ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=k
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:
^ABD=^ACB (giả thuyết)
ˆA chung
Suy ra, ΔABD∽ΔACB (g.g)
b) Vì ΔABD∽ΔACB
Suy ra, ABAC=ADAB (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Suy ra, AB2=AC.AD=9.4=36⇒AB=√36=6
Vậy AB=6cm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, ^ABC=70o,^BAC=80o và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, ^A′B′C′=70o;^B′A′C′=80o(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng ^ABC=^ADB. Hãy chứng minh ΔABC ∽ ΔADB và AB2=AD.AC
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu ^A′I′B′=^AIB và ^A′I′C′=^AIC thì ΔA′B′C′∽ΔABC.
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ^DAB=^DBC
a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC
b) Giả sử AB=2cm,AD=3cm,BD=4cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng ^BAC=^CDB. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD, 2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN
Cho hình 9.74, biết rằng ^ABD=^ACE. Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng
a) ΔBIC ∽ ΔEIF
b) FB2=FI.FC
c) Cho biết AB = 6cm, BC = 3 cm. Tính EF
Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H
a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE ∽ ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF ∽ ΔABC
b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF
Quan sát Hình 12.
a) Chứng minh ΔABC∽ΔA′B′C′.
b) Tính độ dài cạnh B′C′.
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB=6m,CD=15m,OD=8m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB.
Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở đầu bài (trang 67).
Trong Hình 19, cho biết MN//BC,MB//AC
a) Chứng minh rằng ΔBNM∽ΔABC
b) Tính ˆC
a) Trong Hình 20a, cho biết ˆN=ˆE,ˆM=ˆD,MP=18m,DF=24m,EF=32m,NP=a+3(m). Tìm a.
b) Cho ABCD là hình thang (AB//CD) (Hình 20b).
Chứng minh rằng ΔAMB∽ΔCMD. Tìm x,y.
a) Trong Hình 21a, cho biết ^HOP=^HPE,^HPO=^HEP,OH=6cm và HE=4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.
b) Trong Hình 21b, cho biết ^AME=^AFM. Chứng minh rằng AM2=AE.AF.
Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà anh Thanh đến công ty.
Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có ˆA=ˆE;ˆB=ˆF thì
A. ΔABC∽ΔEGF.
B. ΔABC∽ΔEFG.
C. ΔACB∽ΔGFE.
D. ΔCBA∽ΔFGE.
Cho hình thang ABCD(AB//CD), có hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại O. Biết AB=8cm,CD=20cm. Khi đó ΔAOB∽ΔCOD với tỉ số đồng dạng là
A.k=23.
B. k=32.
C. k=25.
D. k=52.
a) Cho hình thang ABCD(AB//CD), biết ^ADB=^DCB (Hình 2a).
Chứng minh rằng BD2=AB.CD.
b) Cho hình thang EFGH(FF//GH),^HEF=^HFG,EF=9m,GH=16m (Hình 2b).
Tính độ dài x của HF.
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF=4cm,ˆE=36∘,ˆF=76∘.
a) Chứng minh ΔDEF∽ΔAMC.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hia điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6.
Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn ˆA=50∘,ˆB=60∘,ˆN=60∘,ˆP=70∘. Chứng minh ΔABC∽ΔMNP.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có ^A′=ˆA=90∘,^B′=ˆB (Hình 84). Chứng minh ΔA′B′C′∽ΔABC.
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD=HB.HE.
Cho Hình 86.
a) Chứng minh ΔMNP∽ΔABC
b) Tìm x.
Cho Hình 87 với ^OAD=^OCB. Chứng minh:
a) ΔOAD∽ΔOCB
b) OAOD=OCOB
c) ΔOAC∽ΔODB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) ΔABC∽ΔHBA và AB2=BC.BH
b) ΔABC∽ΔHAC và AC2=BC.CH
c) ΔABH∽ΔCAH và AH2=BH.CH
d) 1AH2=1AB2+1AC2