Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết
Đề bài

Trong Hình 1, cho biết ^ABD=^ACB,AC=9cm,AD=4cm.

a) Chứng minh tam giác ΔABDΔACB.

b) Tính độ dài cạnh AB.

Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu ΔABCΔABC thì ABAB=ACAC=BCBC=k

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:

^ABD=^ACB (giả thuyết)

ˆA chung

Suy ra, ΔABDΔACB (g.g)

b) Vì ΔABDΔACB

Suy ra, ABAC=ADAB (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Suy ra, AB2=AC.AD=9.4=36AB=36=6

Vậy AB=6cm.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m^ABC=70o,^BAC=80o và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với AB′=2cm^ABC=70o;^BAC=80o(H.9.20b)


Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng ^ABC=^ADB. Hãy chứng minh ΔABC ∽ ΔADB  và AB2=AD.AC

Xem lời giải >>
Bài 4 :

1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu ^AIB=^AIB^AIC=^AIC thì ΔABCΔABC.

2. Với  hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ^DAB=^DBC

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC 

b) Giả sử AB=2cm,AD=3cm,BD=4cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

 

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng ^BAC=^CDB. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình 9.74, biết rằng ^ABD=^ACE. Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD 

 

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC

b) ΔDFC ∽ ΔABC 

c) DF=DB

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

a) ΔBIC  ΔEIF

b) FB2=FI.FC

c) Cho biết AB = 6cm, BC = 3 cm. Tính EF

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE  ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF  ΔABC

b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF 

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh ΔABCΔABC.

b) Tính độ dài cạnh BC.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hình thang ABCD(AB//CD)AB=6m,CD=15m,OD=8m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB.

 

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở đầu bài (trang 67).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Trong Hình 19, cho biết MN//BC,MB//AC

a) Chứng minh rằng ΔBNMΔABC

b) Tính ˆC

 

Xem lời giải >>
Bài 18 :

a) Trong Hình 20a, cho biết ˆN=ˆE,ˆM=ˆD,MP=18m,DF=24m,EF=32m,NP=a+3(m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB//CD) (Hình 20b).

Chứng minh rằng ΔAMBΔCMD. Tìm x,y.

 

Xem lời giải >>
Bài 19 :

a) Trong Hình 21a, cho biết ^HOP=^HPE,^HPO=^HEP,OH=6cmHE=4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.

b) Trong Hình 21b, cho biết ^AME=^AFM. Chứng minh rằng AM2=AE.AF.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà anh Thanh đến công ty.

 

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Nếu tam giác ABC và tam giác EFGˆA=ˆE;ˆB=ˆF thì

A. ΔABCΔEGF.                        

B. ΔABCΔEFG.                        

C. ΔACBΔGFE.                        

D. ΔCBAΔFGE.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho hình thang ABCD(AB//CD), có hai đường chéo ACDB cắt nhau tại O. Biết AB=8cm,CD=20cm. Khi đó ΔAOBΔCOD với tỉ số đồng dạng là

A.k=23.                        

B. k=32.                       

C. k=25.                       

D. k=52.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

a) Cho hình thang ABCD(AB//CD), biết ^ADB=^DCB (Hình 2a).

Chứng minh rằng BD2=AB.CD.

b) Cho hình thang EFGH(FF//GH),^HEF=^HFG,EF=9m,GH=16m (Hình 2b).

Tính độ dài x của HF.

 

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF=4cm,ˆE=36,ˆF=76.

a) Chứng minh ΔDEFΔAMC.

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hia điểm AC ở hai bờ sông trong Hình 6.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn ˆA=50,ˆB=60,ˆN=60,ˆP=70. Chứng minh ΔABCΔMNP.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có ^A=ˆA=90,^B=ˆB (Hình 84). Chứng minh ΔABCΔABC.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD=HB.HE.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho Hình 86.

a) Chứng minh ΔMNPΔABC

b) Tìm x.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Cho Hình 87 với ^OAD=^OCB. Chứng minh:

a) ΔOADΔOCB

b) OAOD=OCOB

c) ΔOACΔODB

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ΔABCΔHBAAB2=BC.BH

b) ΔABCΔHACAC2=BC.CH

c) ΔABHΔCAHAH2=BH.CH

d) 1AH2=1AB2+1AC2

Xem lời giải >>