Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AC = 8\) và \(BD = 6.\) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 24.\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 26.\)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 28.\)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 32.\)

Gọi giao điểm của AC và BD là O, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ  theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} } \right)\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  + 0 = \frac{1}{2}A{C^2} = 32\).

Chọn D