Cho tam giác cân \(ABC\) có\(\widehat A = {120^0}\)và \(AB = AC = a\). Lấy điểm \(M\0 trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = \frac{{2BC}}{5}\). Tính độ dài \(AM.\)

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{11a}}{5}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{5}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2ABAC\cos {{120}^0}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2a.a.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}  = a\sqrt 3 {\rm{ }} \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\).

\(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos{{30}^0}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)}^2} - 2a.\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\).

Chọn C