Đầu năm học một số bạn trong lớp 6 nhận được quà của các mạnh thường quân là 109 quyển vở và 83 cái bút. Biết rằng khi chia 109 quyển vở cho các em thì dư 13 quyển. Còn khi chia 83 cái bút cho các em thì dư 11. Tính xem lớp 6 có bao nhiêu bạn nhận được quà (biết rằng số vở và số bút mỗi bạn nhận được là như nhau).
Gọi số học sinh của lớp 6 nhận được quà là \(a\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)
Từ các điều kiện đề bài cho suy ra: \(a \in {\rm{UC}}(96,72)\). Từ đó tìm được \(a.\)
Gọi số học sinh của lớp 6 nhận được quà là \(a\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)
Vì 109 chia cho \(a\) dư 13 nên \(\left( {109 - 13} \right) \vdots a\) hay \(96 \vdots a\) và \(a > 13\) (1)
83 chia cho \(a\) dư 11 nên \((83 - 11):a\) hay \(72 \vdots a\)và \(a > 11\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a \in {\rm{UC}}(96,72)\) và \(a > 13\).
\({\rm{UCLN}}(96,72) = 24\)
Ước chung của 96 và 72 mà lớn hơn 13 là 24.
Suy ra \(a = 24\).
Vậy lớp 6 có 24 bạn nhận được quà.
