Đề bài

Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của \(\widehat {NPQ},\,\,\widehat {QMN} = {110^o},\widehat N = {120^o},\widehat Q = {60^o}\). Tính số đo của \(\widehat {MPQ}\) và \(\widehat {QMP}\) .

Phương pháp giải

- Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng \(360^o\).

- Phân giác của một góc chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trong tứ giác MNPQ, ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat {NPQ} = {360^o} - \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q = {360^o} - {110^o} + {120^o} + {60^o} = {70^o}\)

Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:

\(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{{{70}^o}}}{2} = {35^o}\)

Trong tam giác MPQ, ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMP} + \widehat {MPQ} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat {QMP} = {180^o} - \left( {\widehat {MPQ} + \widehat Q} \right) = {180^o} - \left( {{{35}^o} + {{60}^o}} \right) = {85^o}\)

Vậy \(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = {35^o},\widehat {QMP} = {85^o}\)

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng \(AB\), \(BC\), \(CD\) và \(DA\) sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở Hình 20. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).