Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy bằng $a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
-
B.
\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
-
D.
\({a^3}\)
- Bước 1: Tính diện tích đáy \({S_{ABCD}}\)
- Bước 2: Tính chiều cao \(h = SO\).
- Bước 3: Tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Gọi \(O = AC \cap BD\)
Vì chóp $S.ABCD$ đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận