Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: “Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp \(\left\{ {x \in Z| - 25 \le x \le 25} \right\}\)”.
Minh trả lời ngay: “ Bằng 0”. Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?
Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho và tính tổng một cách hợp lí.
(-a) + a = 0.
Ta nhận thấy các phần tử thuộc tập đã cho, không kể số 0, có thể chia thành 25 cặp, mỗi cặp là hai số đối nhau. Chẳng hạn, 1 và -1, 2 và -2, ..., 25 và -25. Do đó, tổng cần tính sau khi bỏ qua số 0, có thể nhóm thành 25 nhóm, mỗi nhóm là tổng của hai số đối nhau. Do mỗi nhóm đều bằng 0 nên tổng của chúng bằng 0.
Trình bày theo cách khác, có thể viết tổng cần tính như sau:
(-25)+(-24)+ ... + (-2)+(-1)+0+1+2+...+ 24+ 25
=[(-1)+1]+[(-2)+2]+...+[(-24)+24]+[(-25)+25] = 0.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính một cách hợp lí:
a) 152 + (-73) - (-18) - 127;
b) 7 + 8+ (-9) + (-10).
Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp thay cho dấu ? ở bảng sau:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(23 + \left( { - 77} \right) + \left( { - 23} \right) + 77\)
b) \(\left( { - 2020} \right) + 2021 + 21 + \left( { - 22} \right)\)
Tính: \(T = - 9 + \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) + \left( { - 8} \right)\)
Tính một cách hợp lí:
a) 48 + (- 66) + (- 34);
b) 2896 + (- 2021) + (- 2896).
Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hằng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số ca-lo tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiểm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong Hình 9).
Tính một cách hợp lí:
a) 51 + (- 97) + 49
b) 65 + (- 42) + (-65).
Tính và so sánh kết quả:
a) (- 25) + 19 và 19 + (- 25)
b) [(- 12) + 5] + (- 1) và (- 12) + [5 + (- 1)]
c) (- 18) + 0 và – 18;
d) (- 12) + 12 và 0.
Tài khoản ngân hàng của ông X có 25 784 209 đồng. Trên điện thoại thông minh, ông X nhận được ba tin nhắn:
(1) Số tiền giao dịch -1 765 000 đồng;
(2) Số tiền giao dịch 5 772 000 đồng;
(3) Số tiền giao dịch – 3 478 000 đồng.
Hỏi sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông X còn lại bao nhiêu tiền?
Tính một cách hợp lí:
a) 11 + (-13) + 15 + (-17);
b) (-21) + 24 + (-27) + 31.
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí: 434 + (-100) + (-434) + 700;
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí: 6830 + (-993) + 170 + (-5007);
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí: 31 + 32 + 33 + 34 + 35 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15
Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn:
a) \( - 7 < x < 6\)
b) \( - 4 \le x \le 4\)
c) \( - 8 < x < 8\)
Cho 43 số nguyên, trong đó tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tổng của 43 số đó là số nguyên âm.
Tính một cách hợp lí:
a) 21 – 22 + 23 – 24 ;
b) 125 – ( 115 – 99).
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:
a) \(S = \left\{ {x \in Z| - 5 < x \le 5} \right\}\)
b) \(T = \left\{ {x \in Z| - 7 \le x < 1} \right\}\)
Nêu tính chất của phép cộng số nguyên.
