Đề bài

Cho dãy số (un)(un) biết un=n+1nun=n+1n. Tìm m để dãy số (un)(un) bị chặn dưới bởi m.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới tại m=u1m=u1.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét un+1un=(n+1+1n+1)(n+1n)=1+1n+11n=(11n)+1n+1un+1un=(n+1+1n+1)(n+1n)=1+1n+11n=(11n)+1n+1.

Ta có: n11n<111n>0n11n<111n>0; n11n+1>0n11n+1>0.

Vậy un+1un>0un+1un>0, tức dãy số tăng.

Khi đó, dãy bị chặn dưới bởi u1=1+11=2=mu1=1+11=2=m.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi snsn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:

s1=200,sn=sn1+25s1=200,sn=sn1+25 với n2n2

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

b) Chứng minh (sn)(sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Xét tính bị chặn của dãy số (un)(un), với un=2n1un=2n1.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho dãy số (un)(un) với un=n+1n,nNun=n+1n,nN

a) So sánh unun và 1.

b) So sánh unun và 2.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Xét tính tăng, giảm của dãy số (un)(un) với un=1n+1un=1n+1.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

a) Xét dãy số (un)(un) với un=3n1un=3n1. Tính un+1un+1 và so sánh với unun.

b) Xét dãy số (vn)(vn) với vn=1n2vn=1n2. Tính vn+1vn+1 và so sánh với vnvn.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Xét tính tăng, giảm của dãy số (un)(un), biết:

a) un=2n1un=2n1;              

b) un=3n+2un=3n+2;                      

c) un=(1)n12nun=(1)n12n

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Trong các dãy số (un)(un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un=n1un=n1;                

b) un=n+1n+2un=n+1n+2;                               

c) un=sinnun=sinn;                       

d) un=(1)n1n2un=(1)n1n2.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.

B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.

C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Chứng minh rằng dãy số (vn)(vn) với vn=13xvn=13x là một dãy số giảm.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho dãy số (un)(un) với un=n2un=n2. Tính un+1un+1. Từ đó hãy so sánh un+1un+1unun với mọi nN

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Chứng minh rằng dãy số (un) với un=n2+12n2+4 là bị chặn.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho dãy số (un) với un=1+1n. Khẳng định un2 với mọi nN có đúng không?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:

a)    un=n3n+2

b)    un=3n2n.n!

c)    un=(1)n(2n+1)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Chứng minh rằng:

a)    Dãy số un với un=n2+2 là bị chặn dưới;

b)    Dãy số un với un=2n+1 là bị chặn trên;

c)    Dãy số un với un=1n2+n là bị chặn

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho dãy số dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi un+1un>1 với mọi nN.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un=sinn
B. un=n(1)n
C. un=1n
D. un=2n+1

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (un) sau, biết số hạng tổng quát:

a) un=nn+1

b) un=25n

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

a) Gọi u1=25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

b) Gọi v1=14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, vn là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (un) với un=2n1n+1;        

b) (xn) với xn=n+24n;                                        

c) (tn) với tn=(1)n.n2.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho hai dãy số (an)(bn) được xác định như sau: an=3n+1; bn=5n.

a) So sánh anan+1,nN.

b) So sánh bnbn+1,nN.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (an) với an=cosπn;      

b) (bn) với bn=nn+1

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho dãy số (un) với un=1n. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn) với yn=n+1n.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (an) với an=sin2nπ3+cosnπ4;         

b) (un) với un=6n4n+2

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho dãy số (un) với un=2n1n+1.

Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho dãy số (un) với un=na+2n+1. Tìm giá trị của a để:

a) (un) là dãy số tăng;                       

b) (un) là dãy số giảm.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho dãy số (un) với un=n+1n+2. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.                     

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới.             

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un=3n12n.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un=2n+1n+2.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho dãy số (un) biết un=3n13n+1. Dãy số (un) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Xem lời giải >>