Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó \(t\) là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\) theo thời gian \(t\) và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Tại \(t = 0 \Rightarrow h = 1,2;\)\(t = 1 \Rightarrow h = 8,5;\)\(t = 2 \Rightarrow h = 6.\)

Chọn hệ trục Oth như hình, (P) có phương trình \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Giả sử tại thời điểm t'thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h'.

Theo đề bài ta có:

tại \(t = 0 \Rightarrow h = 1,2\) nên \(A\left( {0;1,2} \right) \in (P).\)

tại \(t = 1 \Rightarrow h = 8,5\) nên \(B\left( {1;8,5} \right) \in (P).\)

tại \(t = 2 \Rightarrow h = 6\) nên \(B\left( {2;6} \right) \in (P).\)

Thay toạ độ 3 điểm A, B, C vào (P) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1,2}\\{a + b + c = 8,5}\\{4a + 2b + c = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1,2}\\{a = {\rm{ \;}} - 4,9}\\{b = 12,2}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số bậc hai cần tìm có dạng: \(y = {\rm{ \;}} - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).