Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m > 3\)

B. \(m \ge 3\)

C. \(m < 3\)

D. \(m \le 3\)

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 \ne 0\forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {x - 1} \right)}^2} + m - 3 \ne 0\forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {x - 1} \right)}^2} \ne {\rm{\;}} - \left( {m - 3} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow {\rm{\;}} - \left( {m - 3} \right) < 0}\\{ \Leftrightarrow m - 3 > 0}\\{ \Leftrightarrow m > 3}\end{array}\) 

Chú ý khi giải:

Các em có thể làm theo cách 2:

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 \ne 0\forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} vo{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} nghiem}\\{ \Leftrightarrow \Delta ' < 0}\\{ \Leftrightarrow 1 - m + 2 < 0}\\{ \Leftrightarrow m > 3.}\end{array}\)

Chọn A