Cho \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} - 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha {\rm{ \;}} + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha {\rm{ \;}} - 2\cos \alpha }}\).

A. \(P = \frac{7}{4}.\)

B. \(P = {\rm{ \;}} - \frac{1}{8}.\)

C. \(P = {\rm{ \;}} - \frac{7}{4}.\)

D. \(P = \frac{1}{8}.\)

Vì \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} - 2\) xác định nên \(\cos \alpha {\rm{ \;}} \ne 0.\)

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \frac{{2\sin \alpha {\rm{ \;}} + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha {\rm{ \;}} - 2\cos \alpha }} = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 2}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \frac{{2\tan \alpha {\rm{ \;}} + 3}}{{3\tan \alpha {\rm{ \;}} - 2}} = \frac{{2.\left( { - 2} \right) + 3}}{{3.\left( { - 2} \right) - 2}} = \frac{{ - 1}}{{ - 8}} = \frac{1}{8}.}\end{array}\).

Chọn D