Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn \({a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0.\)

A. 30⁰.

B. 30⁰ hoặc 150⁰.

C. 60⁰.

D. 60⁰ hoặc 120⁰.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{a^4} + {b^4} + {c^4} + {a^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0}\\{ \Leftrightarrow {a^4} + {c^4} + 2{a^2}{c^2} - {a^2}{c^2} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}{c^2} = 0.}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{a^2} + {c^2}} \right)}^2} - 2{b^2}\left( {{a^2} + {c^2}} \right) + {b^4} - {a^2}{c^2} = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)}^2} = {{\left( {ac} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {c^2} - {b^2} = ac}\\{{a^2} + {c^2} - {b^2} =  - ac}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \Rightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = 2ac\cos B\).

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2ac\cos B = ac}\\{2ac\cos B = {\rm{ \;}} - ac}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos B = \frac{1}{2}}\\{\cos B = {\rm{ \;}} - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = {{60}^0}}\\{B = {{120}^0}}\end{array}} \right.\).

Chọn D