Nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - 15^\circ } \right) - 1 = 0\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = 75^\circ + k360^\circ \\x = 135^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = 60^\circ + k360^\circ \\x = - 60^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 45^\circ + k360^\circ \\x = - 45^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = 75^\circ + k360^\circ \\x = - 45^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\)
- Trường hợp \(\left| m \right| > 1\) phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp \(\left| m \right| \le 1\), khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Ta có : \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta có: \(2\cos \left( {x - 15^\circ } \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x - 15^\circ } \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x - 15^\circ } \right) = \cos 60^\circ \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15^\circ = 60^\circ + k360^\circ \\x - 15^\circ = - 60^\circ + k360^\circ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 75^\circ + k360^\circ \\x = - 45^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án D
