Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A. \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\)
B. \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 3 = 0} \right.} \right\}\)
C. \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 3 = 0} \right.} \right\}\)
D. \(D = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0} \right.} \right\}\)
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu \(\emptyset \).
Vì \(x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\) nên \(x = 0\). Do đó, \(A = \left\{ 0 \right\}\) nên tập hợp A khác rỗng.
Vì \({x^2} - 3 = 0\) nên \(x = \pm \sqrt 3 \), mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(B = \emptyset \).
Vì \({x^2} + 3 > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(C = \emptyset \).
Vì \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 5} \right) = 0\) nên \(x = \pm \sqrt 2 \), mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(D = \emptyset \).
Đáp án A
