Công ty X trong đợt hỗ trợ người dân cần thuê xe để chở ít nhất 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê có 2 loại xe là A và B, loại xe A có 8 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 3 triệu đồng, loại xe B thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí là thấp nhất?

Gọi x (xe) và y (xe) lần lượt là số xe loại B và loại A cần phải thuê, điều kiện: \(0 \le x \le 9,x \in \mathbb{N},0 \le y \le 8,y \in \mathbb{N}\).

Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là: \(f\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có x xe loại B và y xe loại A sẽ chở được \(20x + 10y\) (người) và \(0,5x + 2y\) (tấn hàng).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\20x + 10y \ge 120\\0,5x + 2y \ge 6,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 12\\x + 4y \ge 13\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác ABCD (kể cả biên) với A (5;2), B (9;1), C (9;8); D (2; 8) như hình vẽ:

Ta có: \(f\left( {5;2} \right) = 26;f\left( {9;1} \right) = 39;f\left( {9;8} \right) = 60;f\left( {2;8} \right) = 32\) nên f (x; y) nhỏ nhất khi \(x = 5;y = 2\).

Vậy để chi phí là thấp nhất thì cần 5 xe loại B và 2 xe loại A.