Đề bài
Cho góc \(x\;({0^ \circ } < x < {180^ \circ })\) thỏa mãn \(\tan x = 3\). Tính biểu thức \(P = \frac{{7\sin x + 15\cos x}}{{11\sin x - 9\cos x}}\).
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{{ - 13}}{4}\).
D. \(\frac{{13}}{4}\).
Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu của P cho cosx để làm xuất hiện tanx.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Vì \(\tan x = 3\) nên \(\cos x \ne 0\)
Khi đó: \(P = \frac{{7\sin x + 15\cos x}}{{11\sin x - 9\cos x}} = \frac{{\frac{{7\sin x + 15\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{11\sin x - 9\cos x}}{{\cos x}}}} = \frac{{7\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 15}}{{11\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 9}}\)
\( = \frac{{7\tan x + 15}}{{11\tan x - 9}} = \frac{{7.3 + 15}}{{11.3 - 9}} = \frac{3}{2}\)
Chọn A
