Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30; … Bậc 1 có giá là 600 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ \(n + 1\) tăng so với giá của bậc thứ n là \(2,5\% \). Gia đình ông A sử dụng hết 345 số trong tháng 1. Hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị là đồng)
A. 322 623,28 đồng
B. 320 622,28 đồng
C. 321 621,28 đồng
D. 324 620,28 đồng
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\).
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q khác 0. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Gọi \({u_1}\) là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên, khi đó, \({u_1} = 600.10 = 6\;000\) (đồng).
\({u_2}\) là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: \({u_2} = {u_1}\left( {1 + 0,025} \right)\) (đồng).
\({u_3}\) là số tiền phải trả cho các số điện từ 21 đến 30: \({u_3} = {u_2}\left( {1 + 0,025} \right) = {u_1}{\left( {1 + 0,025} \right)^2}\) (đồng).
…
\({u_{34}}\) là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: \({u_{34}} = {u_1}{\left( {1 + 0,025} \right)^{33}}\) (đồng).
Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: \({S_1} = {u_1}\frac{{1 - {{\left( {1 + 0,025} \right)}^{34}}}}{{1 - \left( {1 + 0,025} \right)}} \approx 315\;677,31\) (đồng).
Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là: \({S_2} = 5.600{\left( {1 + 0,025} \right)^{34}} \approx 6\;945,97\) (đồng).
Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: \(315\;677,31 + 6\;945,97 = 322\;623,28\) (đồng).
Đáp án A
