Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 8{\sin ^2}x + 3\cos 2x\). Tính \(P = 2M + m.\)

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Ta có \(y = 8{\sin ^2}x + 3\cos 2x = 8{\sin ^2}x + 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) = 2{\sin ^2}x + 3.\)

Mà \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\sin ^2}x \le 1 \Rightarrow 3 \le 2{\sin ^2}x + 3 \le 5\).

\( \Rightarrow 3 \le y \le 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 5\\m = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = 2M + m = 2.5 + 3 = 13.\)

Đáp án C